Moving Average Arma Model

O que é AR estacionário, MO média móvel e processos ARMA mistos estacionários. Processo AR autorregressivo estacionário Os processos AR autorregressivos estacionários têm funções de autocorrelação teóricas ACFs que decrescem em direção a zero, em vez de cortar para zero Os coeficientes de autocorrelação podem alternar em sinal freqüentemente ou Em contraste, os processos AR com ordem p têm funções de autocorrelação parcial teóricas PACF que são cortadas para zero após o atraso p O comprimento de atraso do pico final de PACF é igual ao AR Ordem do processo, p Processo MA médio em movimento Os ACFs teóricos de MA processos de média móvel com ordem q cortados para zero após atraso q, a ordem MA do processo No entanto, seus PACFs teóricos decrescem em direção a zero O comprimento de atraso do ACF final Spike é igual à ordem MA do processo, q Processo ARMA misto estacionário Processos ARMA mistos estacionários mostram uma mistura de características AR e MA Cs Tanto o ACF teórico como o PACF caem em direção ao zero. Direito de Propriedade 2016 Minitab Inc Todos os direitos reservados. Média Móvel Integrada Avançada - ARIMA. DEFINIÇÃO de Média Móvel Integrada Autoregressiva - Modelo de análise estatística ARIMA. A que usa dados de séries temporais para prever tendências futuras É uma forma de análise de regressão que procura prever futuros movimentos ao longo da caminhada aparentemente aleatória tomadas por ações e do mercado financeiro, examinando as diferenças entre os valores da série em vez de usar os valores de dados reais Lags das séries diferenciadas são referidos como Autorregressivo e atrasos dentro dos dados previstos são referidos como média móvel. BREAKING DOWN Média Móvel Integrada Autorestrada - ARIMA. Este tipo de modelo é geralmente referido como ARIMA p, d, q, com os números inteiros referindo-se às partes integradas e móveis de média auto-regressiva O conjunto de dados, respectivamente modelagem ARIMA pode levar em conta tendências, ciclos de sazonalidade, erros e não-sta Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para a previsão de uma série de tempo que pode ser feita para ser estacionária por meio de um conjunto de dados de um conjunto de dados ao fazer previsões. Introdução a ARIMA não sazonais models. ARIMA p, d, Diferencial se necessário, talvez em conjunto com transformações não-lineares, como registrar ou desinflar se necessário Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm um A amplitude constante, e ele wiggles de forma consistente, ou seja, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre olhar o mesmo em um sentido estatístico Esta última condição significa que suas autocorrelações correlações com os seus próprios desvios anterior da média permanecem constantes ao longo do tempo, Que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo Uma variável aleatória desta forma pode ser vista como usual como uma combinação de sinal e ruído E o sinal se for aparente poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo, e também poderia ter uma componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um filtro que tenta Separar o sinal do ruído eo sinal é então extrapolado no futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear de tipo de regressão em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente e ou Defasagens dos erros de previsão Isso é. Valor estimado de Y uma constante e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados De Y é um modelo auto-regressivo autoregressivo puro, que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo AR 1 auto-regressivo de primeira ordem para Y é um simples Modelo de regressão em que a variável independente é apenas Y lagged por um período LAG Y, 1 em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há Maneira de especificar o erro do último período s como uma variável independente os erros devem ser calculados em uma base período-a-período quando o modelo é ajustado para os dados De um ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros defasados ​​como preditores é que o modelo s As previsões não são funções lineares dos coeficientes mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares escalando em vez de simplesmente resolver um sistema de equações. ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags da série estacionária na equação de previsão são chamados de termos autorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados mov E uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é dito ser uma versão integrada de uma série estacionária Random-pé e modelos de tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de ARIMA Modelo ARIMA não-estacional é classificado como um modelo ARIMA p, d, q, onde p é o número de termos autorregressivos. d é o número de diferenças não sazonais necessárias para estacionaridade, eq é o número de erros de previsão defasados ​​em A equação de previsão. A equação de previsão é construída da seguinte maneira: Primeiro, deixe que y diga a d diferença de Y que significa. Note que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de 2 períodos atrás. Antes, é a primeira - diferença da primeira diferença que é o análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, a aceleração local da série em vez de sua tendência local. Em termos de y, a equação de previsão geral é. E definido de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins Alguns autores e software, incluindo a linguagem de programação R definem-los de modo que eles têm mais sinais em vez Quando os números reais estão ligados à equação, não há Ambiguidade, mas é importante saber qual convenção o seu software usa quando está lendo a saída. Freqüentemente, os parâmetros são indicados por AR 1, AR 2, e MA 1, MA 2, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y Você começa por determinar a ordem de diferenciação d que precisam estacionarizar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação de estabilização de variância, como logging ou deflação Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante , Você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de AR termos P 1 e / ou alguns termos de número MA q 1 são também necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série de tempo será discutido em seções posteriores das notas cujos links Estão no topo desta página, mas uma pré-visualização de alguns dos tipos de modelos não-sazonais ARIMA que são comumente encontrados é dado abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo de auto-regressão de primeira ordem se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez ele Ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante A equação de previsão neste caso é. quela Y regressa sobre si mesma retardada por um período Este é um modelo de constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero , Então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 1 for positivo e menor que 1 em magnitude, ele deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado, o modelo descreve o comportamento de reversão médio no qual o valor do próximo período deve ser Ser 1 vezes mais longe do que A média como valor deste período se 1 for negativa, prevê comportamento de reversão de média com alternância de sinais, ou seja, também prevê que Y estará abaixo da média do próximo período se estiver acima da média desse período. Em uma segunda ordem Modelo autorregressivo ARIMA 2,0,0, haveria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cujo A reversão média ocorre de maneira sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola sujeita a choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 caminhada aleatória Se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para ele é um Modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR 1 em que o coeficiente autorregressivo é igual a 1, ou seja, uma série com inversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como. quando o termo constante é A variação média período-período, ou seja, a deriva a longo prazo Em Y Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que a primeira diferença de Y é a variável dependente Uma vez que inclui apenas uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo ARIMA 0,1,0 com Constante O modelo random-walk-without-drift seria um modelo ARIMA 0,1,0 sem constante. ARIMA 1,1,0 modelo autoregressivo diferenciado de primeira ordem Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa Ser fixado adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - isto é, regressando a primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período Isto resultaria na seguinte equação de previsão. que pode ser rearranjada para. Esta é uma primeira ordem Modelo autorregressivo com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - ou seja, um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 sem suavização exponencial simples constante Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo Simp O modelo de alisamento exponencial Lembre-se de que para algumas séries temporais não-estacionárias, por exemplo, as que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta, o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem como uma média móvel de valores passados. Observação como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para Obter este efeito A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em várias formas matematicamente equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ele produziu. Uma vez que e t-1 Y t-1 - t-1 por definição, isto pode ser reescrito como. que é uma equação de previsão ARIMA 0,1,1 sem constante com 1 1 - T Seu significa que você pode ajustar um alisamento exponencial simples, especificando-o como um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante, eo coeficiente MA 1 estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES Lembre-se que no modelo SES, o A média de idade dos dados nas previsões de 1 período antecipado é 1, o que significa que tendem a ficar aquém de tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 períodos. Assim, a idade média dos dados nas previsões de um período ARIMA 0,1,1 - sem modelo constante é 1 1 - 1 Assim, por exemplo, se 1 0 8, a idade média é 5 Quando 1 se aproxima de 1, o modelo ARIMA 0,1,1 sem constante se torna um Média móvel de muito longo prazo, e à medida que 1 se aproxima de 0, torna-se um modelo randômico-sem-deriva. Qual é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação adicionando termos AR ou adicionando termos MA Nos dois modelos anteriores discutidos acima, Problema de erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes, adicionando um valor defasado das séries A equação ou a adição de um valor defasado do erro de previsão Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um termo AR para o Modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um termo MA Na série econômica e de negócios, a autocorrelação negativa geralmente surge como um artefato de diferenciação. Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa. O modelo ARIMA 0,1,1, no qual a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais usado do que um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 com alisamento exponencial simples constante com crescimento Ao implementar o modelo SES Como um modelo ARIMA, você realmente ganhar alguma flexibilidade Em primeiro lugar, o coeficiente estimado MA 1 é permitido ser negativo, isso corresponde a um fator de suavização maior do que 1 em um modelo SES, que é usuall Y não permitido pelo procedimento de ajuste do modelo SES Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA se desejar, para estimar uma tendência média não-zero O modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem As previsões de um período de tempo desse modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cujo declive é igual a mu ao invés de uma linha horizontal. ARIMA 0,2,1 ou 0,2,2 sem suavização exponencial linear constante Modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que usam duas diferenças não sazonais em conjunção com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e Por si só, retardada por dois períodos, mas sim a primeira diferença da primeira diferença - ou seja, a mudança na mudança de Y no período t Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y T-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 A Segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua que mede a aceleração ou curvatura na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prevê que a segunda diferença da série É igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão que podem ser rearranjados como: onde 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de alisamento exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt s eo modelo de Brown s Um caso especial Utiliza médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA 1,1,2 sem suavização exponencial linear constante tendência de amortecimento. Este modelo é ilustrado nas lâminas acompanhantes em modelos ARIMA Extrapola a tendência local no final da série mas aplana Para fora em uns horizontes mais longos da previsão introduzir uma nota do conservantismo, uma prática que tenha o suporte empírico Veja o artigo em porque a tendência moderada trabalha por Gardner e por McKenzie e pelo artigo da régua dourada por Armstrong e outros por detalhes. É geralmente aconselhável furar A modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA 2,1,2, uma vez que isso é susceptível de levar a overfitting e questões de fator comum que são discutidos Com mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação da folha de cálculo Modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar numa folha de cálculo A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados Dos erros Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os dados de erro menos as previsões na coluna C A fórmula de previsão em uma típica Célula na coluna B seria simplesmente uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicada pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células noutro local da folha de cálculo.